Задание 10. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите наименьшее число, обладающее таким свойством.

Пусть трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где $$a, b, c$$ - цифры, причем $$c
eq 0$$. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba}$$. По условию, разность этих чисел равна 495. Запишем это в виде уравнения: $$\overline{abc} - \overline{cba} = 495$$ $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495$$ $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495$$ $$99a - 99c = 495$$ $$99(a - c) = 495$$ $$a - c = 5$$ Так как нужно найти наименьшее такое число, то нужно, чтобы цифра $$a$$ была наименьшей возможной. Поскольку $$a$$ - цифра, и $$a - c = 5$$, а $$c
eq 0$$, то наименьшее возможное значение для $$a$$ равно 6 (тогда $$c = 1$$). Чтобы число было наименьшим, необходимо, чтобы $$b$$ было наименьшим, то есть $$b = 0$$. Таким образом, наименьшее трехзначное число, удовлетворяющее условию, равно 601. Ответ: 601