Задание 54: В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение: 1. Так как треугольник ABC прямоугольный, то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. 2. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$. 3. $$AB = \sqrt{169} = 13$$. 4. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть $$R = AB/2 = 13/2 = 6.5$$. Ответ: Радиус окружности равен 6.5.