Задание №1. Фермер хочет огородить прямоугольный участок земли, расположенный вдоль реки. Площадь участка равна 120 м². Одна сторона участка прилегает к реке. Каким должен быть размер участка, чтобы длина ограждения была минимальной? Варианты: А) 17 м × 18 м; В) 20 м × 6 м; С) 6 м × 100 м; D) 12 м × 6 м.

Для прямоугольника со сторонами \(x\) и \(y\), где вдоль реки расположена сторона \(x\), потребуется ограждение длиной \(x+2y\). При площади 120 м² наименьший периметр ограждения среди предложенных вариантов даёт вариант В: площадь \(20\cdot6=120\) м², длина ограждения \(20+2\cdot6=32\) м. Для сравнения: у прямоугольника 17 × 18 площадь не 120 м²; у 6 × 100 площадь 600 м²; у 12 × 6 площадь 72 м².

Ответ: В) 20 м × 6 м; длина ограждения — 32 м.