Задание 1. Найдите область определения функции: а) \(y=x^{-4}\); б) \(y=\sqrt[3]{x+5}\); в) \(y=(2x-6)^{1/2}\).

а) В выражении \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\) знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne 0\).

Ответ: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

б) Кубический корень определён при любых действительных значениях подкоренного выражения.

Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\).

в) Для квадратного корня требуется \(2x-6\ge 0\). Тогда \(2x\ge 6\), откуда \(x\ge 3\).

Ответ: \(D(y)=[3;+\infty)\).