Задание 6. Найдите функцию, обратную к \(y=(x-2)^3\), укажите её область определения и множество значений.

Поменяем местами \(x\) и \(y\): \(x=(y-2)^3\). Извлечём кубический корень: \(\sqrt[3]{x}=y-2\), поэтому обратная функция имеет вид \(f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}+2\).

Кубический корень определён при любом действительном аргументе и может принимать любое действительное значение. Следовательно, область определения и множество значений обратной функции равны \(\mathbb{R}\).

Ответ: \(f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}+2\), \(D(f^{-1})=\mathbb{R}\), \(E(f^{-1})=\mathbb{R}\).