Задание 4. Решите уравнения: а) \(x^{3/2}=8\); б) \(\sqrt{x+3}=x-3\).

а) Для действительного значения степени требуется \(x\ge 0\). Возведём обе части в степень \(\frac{2}{3}\): \(x=8^{2/3}=4\). Проверка: \(4^{3/2}=(\sqrt{4})^3=8\).

Ответ: \(x=4\).

б) Область допустимых значений с учётом правой части: \(x\ge 3\). Возведём обе части в квадрат: \(x+3=(x-3)^2\), откуда \(x^2-7x+6=0\). Разложим: \((x-1)(x-6)=0\), значит, возможны \(x=1\) и \(x=6\). Условию \(x\ge3\) удовлетворяет только \(x=6\). Проверка: \(\sqrt{6+3}=3=6-3\).

Ответ: \(x=6\).