Задание 1. Постройте график функции \(y=(x-2)^2+3\). Опишите график функции \(y=x^2\): смещение, ось симметрии и вершину.

График функции \(y=x^2\) — парабола с вершиной \((0,0)\) и осью симметрии \(x=0\). Замена \(x\) на \(x-2\) сдвигает её на 2 единицы вправо, а прибавление 3 — на 3 единицы вверх.

Поэтому график \(y=(x-2)^2+3\) — парабола с вершиной \((2,3)\), осью симметрии \(x=2\), ветвями вверх.

Ответ: парабола \(y=x^2\) сдвинута на 2 вправо и на 3 вверх; её вершина — \((2,3)\), ось симметрии — \(x=2\).