Задание 1. Решите уравнения: 1) $(x-8)^2=(x+3)^2$; 2) $-2x^2-9x+1=(x+5)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Решите уравнения: 1) $(x-8)^2=(x+3)^2$; 2) $-2x^2-9x+1=(x+5)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Используем свойство: если квадраты равны, то основания равны или противоположны.

$x-8=x+3$ даёт противоречие $-8=3$.

$x-8=-(x+3)$, поэтому $2x=5$ и $x=\frac{5}{2}$.

2) Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть:

$-2x^2-9x+1=x^2+10x+25$, откуда $3x^2+19x+24=0$.

Дискриминант: $D=19^2-4\cdot3\cdot24=73$.

$x=\frac{-19\pm\sqrt{73}}{6}$.

Ответ: 1) $x=\frac{5}{2}$; 2) $x=\frac{-19-\sqrt{73}}{6}$ или $x=\frac{-19+\sqrt{73}}{6}$.

Задание 1. Решите уравнения: 1) \((x-8)^2=(x+3)^2\); 2) \(-2x^2-9x+1=(x+5)^2\).