Задание 3. Решите дробно-рациональное уравнение $\frac{x}{x+3}+\frac{4}{x-3}=\frac{18}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Решите дробно-рациональное уравнение $\frac{x}{x+3}+\frac{4}{x-3}=\frac{18}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-3$ и $x\ne3$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим обе части уравнения на $x^2-9=(x-3)(x+3)$:

$x(x-3)+4(x+3)=18$.

Раскроем скобки и упростим: $x^2-3x+4x+12=18$, поэтому $x^2+x-6=0$.

Разложим на множители: $(x+3)(x-2)=0$. Получаем $x=-3$ или $x=2$.

Значение $x=-3$ не входит в ОДЗ, поэтому остаётся $x=2$.

Ответ: $x=2$.

Задание 3. Решите дробно-рациональное уравнение \(\frac{x}{x+3}+\frac{4}{x-3}=\frac{18}{x^2-9}\).