Задание 6. Катер проходит по течению реки до пункта назначения 96 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления катер возвращается через 14 часов после отплытия из него.

Пусть \(v\) — скорость катера в неподвижной воде, км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны соответственно \(v+4\) и \(v-4\); при этом \(v>4\).

На движение катер затратил \(14-4=10\) часов, поскольку стоянка длилась 4 часа. Составим уравнение по формуле «время = расстояние : скорость»:

\(\frac{96}{v+4}+\frac{96}{v-4}=10\).

Умножим на \((v+4)(v-4)\): \(96(v-4)+96(v+4)=10(v^2-16)\).

Упростим: \(192v=10v^2-160\), откуда \(5v^2-96v-80=0\).

\(D=(-96)^2-4\cdot5\cdot(-80)=10816=104^2\).

\(v=\frac{96\pm104}{10}\), поэтому \(v=20\) или \(v=-0.8\). Отрицательная скорость не подходит.

Проверка: по течению катер идёт со скоростью 24 км/ч за 4 часа, против течения — со скоростью 16 км/ч за 6 часов. Вместе с 4 часами стоянки получается 14 часов.

Ответ: 20 км/ч.