Задание 1. (Теорема косинусов) В треугольнике DEF известны: DE = 12 см, DF = 9 см, ∠D = 45°. Найдите сторону EF.

По теореме косинусов:

\(EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cdot\cos D\).

\(EF^2=12^2+9^2-2\cdot12\cdot9\cdot\cos45^\circ=225-108\sqrt2\).

Следовательно, \(EF=\sqrt{225-108\sqrt2}\approx8.62\) см.

Ответ: \(EF=\sqrt{225-108\sqrt2}\) см (примерно 8,62 см).