Задание 4. (Нахождение углов) В треугольнике со сторонами 8 см, 10 см, 12 см найдите наименьший угол.

Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны, то есть стороны 8 см. Обозначим этот угол \(\alpha\). По теореме косинусов:

\(\cos\alpha=\dfrac{10^2+12^2-8^2}{2\cdot10\cdot12}=\dfrac{180}{240}=0.75\).

\(\alpha=\arccos(0.75)\approx41.41^\circ\).

Ответ: наименьший угол равен \(\arccos(0.75)\approx41.41^\circ\).