Задание 2. (Теорема синусов) В треугольнике PQR известны: PQ = 15 см, ∠P = 30°, ∠R = 75°. Найдите сторону QR.

По теореме синусов сторонам QR и PQ противолежат углы P и R соответственно:

\(\dfrac{QR}{\sin30^\circ}=\dfrac{15}{\sin75^\circ}\).

Значит, \(QR=15\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin75^\circ}=\dfrac{30}{\sqrt6+\sqrt2}=\dfrac{15}{2}(\sqrt6-\sqrt2)\approx3.88\) см.

Ответ: \(QR=\dfrac{15}{2}(\sqrt6-\sqrt2)\) см (примерно 3,88 см).