Задание 5. (Задача на окружность) В треугольнике DEF известно: DE = 6 см, EF = 7 см, DF = 5 см. Найдите радиус описанной окружности.

Полупериметр треугольника: \(p=\dfrac{6+7+5}{2}=9\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{9\cdot(9-6)\cdot(9-7)\cdot(9-5)}=6\sqrt6\) см².

Радиус описанной окружности: \(R=\dfrac{DE\cdot EF\cdot DF}{4S}=\dfrac{6\cdot7\cdot5}{24\sqrt6}=\dfrac{35\sqrt6}{24}\approx3.57\) см.

Ответ: \(R=\dfrac{35\sqrt6}{24}\) см (примерно 3,57 см).