Задание 6. (Комбинированная задача) В треугольнике ABC известно: AB = 12 см, AC = 9 см, ∠A = 60°. Найдите биссектрису, проведённую из вершины A.

Длина биссектрисы угла между сторонами \(AB=12\) см и \(AC=9\) см вычисляется по формуле \(l_A=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos(A/2)}{AB+AC}\).

Подставим данные: \(l_A=\dfrac{2\cdot12\cdot9\cdot\cos30^\circ}{12+9}=\dfrac{36\sqrt3}{7}\approx8.91\) см.

Ответ: длина биссектрисы из вершины A равна \(\dfrac{36\sqrt3}{7}\) см (примерно 8,91 см).