Задание 1. Вариант 1. Гриша вышел из дома в школу со скоростью 80 метров в минуту. После того как он прошёл половину пути до школы, он понял, что если продолжит идти с такой же скоростью, то опоздает на 1 минуту. Поэтому он ускорился до 100 метров в минуту и в итоге пришёл за 1 минуту до начала урока. Найдите расстояние между домом Гриши и школой. Ответ выразите в метрах.

Если бы Гриша продолжил идти со скоростью 80 м/мин, он опоздал бы на 1 минуту, а при скорости 100 м/мин пришёл на 1 минуту раньше. Значит, время, сэкономленное на оставшейся половине пути, равно 2 минутам.

Пусть расстояние до школы равно \(S\) метров. На оставшуюся половину пути при скорости 80 м/мин потребовалось бы \(\frac{S}{160}\) минут, а при скорости 100 м/мин — \(\frac{S}{200}\) минут.

Составим уравнение: \(\frac{S}{160}-\frac{S}{200}=2\).

\(S\left(\frac{1}{160}-\frac{1}{200}\right)=2\), поэтому \(\frac{S}{800}=2\) и \(S=1600\).

Ответ: 1600 м.