Задание 1. Возвести в степень (3a^(4) / (4a^(-3)b^2))^3

Решение:

Возведём выражение \( \left(\frac{3a^4}{4a^{-3}b^2}\right)^3 \) в куб.

1. Упростим выражение в скобках, используя свойства степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) и \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\):
   \( \frac{3a^4}{4a^{-3}b^2} = \frac{3a^4 \cdot a^3}{4b^2} = \frac{3a^{4+3}}{4b^2} = \frac{3a^7}{4b^2} \)
2. Возведём полученное выражение в куб, используя свойство \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \[ \(\left\)\(\frac{3a^7}{4b^2}\right\)^3 = \(\frac{(3a^7)^3}{(4b^2)^3}\) = \(\frac{3^3 \cdot (a^7)^3}{4^3 \cdot (b^2)^3}\) = \(\frac{27a^{7 \cdot 3}}{64b^{2 \cdot 3}}\) = \(\frac{27a^{21}}{64b^6}\) \)

Ответ: \( \frac{27a^{21}}{64b^6} \)