Задание 2. Вычислить: 2^(-2) + (9/11)^0 / (5*(-4)^(-1) + (1/2)^(-2) + (2/3)^(-2))

Решение:

Вычислим значение выражения по частям.

1. Числитель: \( 2^{-2} + \left(\frac{9}{11}\right)^0 \). Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).
   Числитель = \( \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4} \).
2. Знаменатель: \( 5 \cdot (-4)^{-1} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} \).
   \( (-4)^{-1} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \)
   \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{1}\right)^2 = 2^2 = 4 \)
   \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \)
   Знаменатель = \( 5 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) + 4 + \frac{9}{4} = -\frac{5}{4} + 4 + \frac{9}{4} = -\frac{5}{4} + \frac{16}{4} + \frac{9}{4} = \frac{-5+16+9}{4} = \frac{20}{4} = 5 \).
3. Разделим числитель на знаменатель:
   \[ \frac{\frac{5}{4}}{5} = \frac{5}{4} \div 5 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \)