Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Задание 10. Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$$. Найдите медиану $$m_c$$, если a=4, b=7 и c=9.
Ответ:
Дано: \(a = 4\), \(b = 7\), \(c = 9\).
Найти: \(m_c\)
Решение:
Используем формулу для длины медианы: \(m_c = \frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}\)
Подставляем известные значения:
\(m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 7^2 - 9^2}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cdot 16 + 2 \cdot 49 - 81}}{2} = \frac{\sqrt{32 + 98 - 81}}{2} = \frac{\sqrt{130 - 81}}{2} = \frac{\sqrt{49}}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\)
Ответ: Длина медианы \(m_c = 3.5\).
Похожие
- Задание 6. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2}$, где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=5 м/с и m=12 кг.
- Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{abc}{4R}$, где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=11, b=13, c=20 и R=$\frac{65}{6}$
- Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле $r = \frac{a+b-c}{2}$, где a и b – катеты, а c – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=12, b=35 и r=5.
- Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде $cos \alpha = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где a, b и c – стороны треугольника, а \(\alpha\) – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину $cos \alpha$, если a=3, b=8 и c=7.
- Задание 10. Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле $m_c = \frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если a=4, b=7 и c=9.
- Задание 11. Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле $l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}$. Найдите длину биссектрисы $l_c$, если a=7, b=21 и c=26.
- Задание 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}bc\sin{\alpha}$, где b и c – две стороны треугольника, а \(\alpha\) – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите $sin \alpha$, если b=10, c=5 и S=20.
- Задание 13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $R = \frac{a}{2\sin{\alpha}}$, где a – сторона треугольника, \(\alpha\) – противолежащий этой стороне угол, а R – радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=7, a $sin{\alpha} = \frac{5}{14}$.
- Задание 14. Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}$, где a и b – две стороны треугольников, а \(\alpha\) и \(\beta\) – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину a, если b=15, $sin \alpha = \frac{4}{5}$ и $sin \beta = \frac{12}{13}$.
