Задание 14. Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}$$, где a и b – две стороны треугольников, а \(\alpha\) и \(\beta\) – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину a, если b=15, $$sin \alpha = \frac{4}{5}$$ и $$sin \beta = \frac{12}{13}$$.

Дано: \(b = 15\), \(sin \alpha = \frac{4}{5}\), \(sin \beta = \frac{12}{13}\). Найти: \(a\) Решение: Используем теорему синусов: \(\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}\) Выразим a: \(a = \frac{b \cdot \sin{\alpha}}{\sin{\beta}}\) Подставляем известные значения: \(a = \frac{15 \cdot \frac{4}{5}}{\frac{12}{13}} = \frac{15 \cdot 4 \cdot 13}{5 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 13}{12} = \frac{156}{12} = 13\) Ответ: Сторона a = 13.