Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Задание 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2}bc\sin{\alpha}$$, где b и c – две стороны треугольника, а \(\alpha\) – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите $$sin \alpha$$, если b=10, c=5 и S=20.
Ответ:
Дано: \(b = 10\), \(c = 5\), \(S = 20\).
Найти: \(sin \alpha\)
Решение:
Используем формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2}bc\sin{\alpha}\)
Умножим обе части на 2: \(2S = bc\sin{\alpha}\)
Выразим \(sin \alpha\): \(sin \alpha = \frac{2S}{bc}\)
Подставляем известные значения:
\(sin \alpha = \frac{2 \cdot 20}{10 \cdot 5} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0.8\)
Ответ: \(sin \alpha = 0.8\).
Похожие
- Задание 6. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2}$, где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=5 м/с и m=12 кг.
- Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{abc}{4R}$, где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=11, b=13, c=20 и R=$\frac{65}{6}$
- Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле $r = \frac{a+b-c}{2}$, где a и b – катеты, а c – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=12, b=35 и r=5.
- Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде $cos \alpha = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где a, b и c – стороны треугольника, а \(\alpha\) – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину $cos \alpha$, если a=3, b=8 и c=7.
- Задание 10. Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле $m_c = \frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если a=4, b=7 и c=9.
- Задание 11. Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле $l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}$. Найдите длину биссектрисы $l_c$, если a=7, b=21 и c=26.
- Задание 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}bc\sin{\alpha}$, где b и c – две стороны треугольника, а \(\alpha\) – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите $sin \alpha$, если b=10, c=5 и S=20.
- Задание 13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $R = \frac{a}{2\sin{\alpha}}$, где a – сторона треугольника, \(\alpha\) – противолежащий этой стороне угол, а R – радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=7, a $sin{\alpha} = \frac{5}{14}$.
- Задание 14. Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}$, где a и b – две стороны треугольников, а \(\alpha\) и \(\beta\) – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину a, если b=15, $sin \alpha = \frac{4}{5}$ и $sin \beta = \frac{12}{13}$.
