Задание 10 (ФИПИ). Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{5^{23}}{25^{10}}\); б) \(\dfrac{(3^2)^3\cdot3^{22}}{3^{27}}\); в) \(\dfrac{2^{14}}{64\cdot16}\); г) \(\dfrac{243^3\cdot27^2}{81^5}\).

Во всех пунктах представим числа через степени с одинаковым основанием.

1. а) \(\dfrac{5^{23}}{25^{10}}=\dfrac{5^{23}}{5^{20}}=5^3=125.\)
2. б) \(\dfrac{(3^2)^3\cdot3^{22}}{3^{27}}=\dfrac{3^6\cdot3^{22}}{3^{27}}=3^{6+22-27}=3.\)
3. в) \(\dfrac{2^{14}}{64\cdot16}=\dfrac{2^{14}}{2^6\cdot2^4}=2^{14-10}=16.\)
4. г) \(\dfrac{243^3\cdot27^2}{81^5}=\dfrac{(3^5)^3\cdot(3^3)^2}{(3^4)^5}=3^{15+6-20}=3.\)

Ответ: а) 125; б) 3; в) 16; г) 3.