Задание 12. Упростите выражение: а) $((-6)^3)^7$; б) $(-(-x)^4)^3$; в) $(-(-p)^9\cdot(-p)^3)^4$; г) $\dfrac{(n^5)^3\cdot n^4}{n^{17}}$; д) $\dfrac{(a^8\cdot a)^4\cdot a^{12}}{(a^8:a^5)^{16}}$; е) $\dfrac{b^5b^{14}}{(b^8)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 12. Упростите выражение: а) $((-6)^3)^7$; б) $(-(-x)^4)^3$; в) $(-(-p)^9\cdot(-p)^3)^4$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применим свойства степеней и упростим показатели.

а) $((-6)^3)^7=(-6)^{21}.$
б) Так как четная степень $(-x)^4=x^4$, получаем $(-(-x)^4)^3=(-x^4)^3=-x^{12}.$
в) $(-p)^9=-p^9$, а $(-p)^3=-p^3$. Поэтому $(-(-p)^9\cdot(-p)^3)^4=-(p^9)(-p^3)$ в скобках равно $p^{12}$, и выражение равно $(p^{12})^4=p^{48}.$
г) $\dfrac{(n^5)^3\cdot n^4}{n^{17}}=n^{15+4-17}=n^2.$
д) $\dfrac{(a^8\cdot a)^4\cdot a^{12}}{(a^8:a^5)^{16}}=\dfrac{(a^9)^4\cdot a^{12}}{(a^3)^{16}}=\dfrac{a^{48}}{a^{48}}=1$ (при $a\ne0$).
е) $\dfrac{b^5b^{14}}{(b^8)^2}=b^{5+14-16}=b^3$ (при $b\ne0$).

Ответ: а) $(-6)^{21}$; б) $-x^{12}$; в) $p^{48}$; г) $n^2$; д) 1; е) $b^3$.

Задание 12. Упростите выражение: а) \(((-6)^3)^7\); б) \((-(-x)^4)^3\); в) \((-(-p)^9\cdot(-p)^3)^4\); г) \(\dfrac{(n^5)^3\cdot n^4}{n^{17}}\); д) \(\dfrac{(a^8\cdot a)^4\cdot a^{12}}{(a^8:a^5)^{16}}\); е) \(\dfrac{b^5b^{14}}{(b^8)^2}\).