Задание 11. Используя свойства степени, представьте в виде степени с основанием \(x\) выражение: а) \((x^{19}:x^{13})^2\); б) \((x^3)^7\cdot x^{12}\); в) \((x^{33}:x^{23})^2\cdot(x^5)^3\); г) \(x^{43}:(x^{10})^3\); д) \((x^{23}:x^{18})^3:x^5\); е) \((x^3)^4\cdot(x^5)^2:(x^7)^3\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

1. а) \((x^{19}:x^{13})^2=(x^6)^2=x^{12}.\)
2. б) \((x^3)^7\cdot x^{12}=x^{21+12}=x^{33}.\)
3. в) \((x^{33}:x^{23})^2\cdot(x^5)^3=(x^{10})^2\cdot x^{15}=x^{20+15}=x^{35}.\)
4. г) \(x^{43}:(x^{10})^3=x^{43}:x^{30}=x^{13}.\)
5. д) \((x^{23}:x^{18})^3:x^5=(x^5)^3:x^5=x^{15-5}=x^{10}.\)
6. е) \((x^3)^4\cdot(x^5)^2:(x^7)^3=x^{12+10-21}=x.\)

Ответ: а) \(x^{12}\); б) \(x^{33}\); в) \(x^{35}\); г) \(x^{13}\); д) \(x^{10}\); е) \(x\).