Задание 13 (ФИПИ). Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{3^7}{81}\); б) \(\dfrac{(2^9)^4}{2^{29}}\); в) \(\dfrac{11^{11}\cdot(11^5)^4}{(11^3)^{10}}\); г) \(\dfrac{7^2\cdot(7^2)^7}{7^{14}}\); д) \(\dfrac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{29}}\) при \(a=2\); е) \(\dfrac{(b^4)^5}{b^{18}}\) при \(b=0{,}1\); ж) \(\dfrac{a^{33}}{(a^5)^5\cdot a^6}\) при \(a=3\).

Сначала приводим степени к общему основанию и упрощаем показатели, затем подставляем заданные значения.

1. а) \(\dfrac{3^7}{81}=\dfrac{3^7}{3^4}=3^3=27.\)
2. б) \(\dfrac{(2^9)^4}{2^{29}}=2^{36-29}=2^7=128.\)
3. в) \(\dfrac{11^{11}\cdot(11^5)^4}{(11^3)^{10}}=11^{11+20-30}=11.\)
4. г) \(\dfrac{7^2\cdot(7^2)^7}{7^{14}}=7^{2+14-14}=7.\)
5. д) \(\dfrac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{29}}=a^{27+7-29}=a^5\). При \(a=2\): \(2^5=32.\)
6. е) \(\dfrac{(b^4)^5}{b^{18}}=b^{20-18}=b^2\). При \(b=0{,}1\): \((0{,}1)^2=0{,}01.\)
7. ж) \(\dfrac{a^{33}}{(a^5)^5\cdot a^6}=a^{33-25-6}=a^2\). При \(a=3\): \(3^2=9.\)

Ответ: а) 27; б) 128; в) 11; г) 7; д) 32; е) 0,01; ж) 9.