Задание 10. Какие одночлены можно подставить вместо A, B, C и D, чтобы получившееся равенство стало тождеством? а) (2m + A)³ = B + C + D + 8n³; б) (A + 3y)³ = 125x³ + B + C + D; в) (A + B)³ = 27z³ + C + D + 8v³; г) (4p − A)³ = B + C + 108pq² + D; д) (A − rs)³ = B + 21r²s²t² + C + D; е) (A + B)³ = 125x³ − 150x²y + C + D.

Раскрываем куб по формулам суммы и разности кубов двучлена и сопоставляем одночлены одинаковой степени.

1. а) \((2m+2n)^3=8m^3+24m^2n+24mn^2+8n^3\). Поэтому \(A=2n, B=8m^3, C=24m^2n, D=24mn^2\).
2. б) \((5x+3y)^3=125x^3+225x^2y+135xy^2+27y^3\). Поэтому \(A=5x, B=225x^2y, C=135xy^2, D=27y^3\).
3. в) \((3z+2v)^3=27z^3+54z^2v+36zv^2+8v^3\). Поэтому \(A=3z, B=2v, C=54z^2v, D=36zv^2\).
4. г) \((4p-3q)^3=64p^3-144p^2q+108pq^2-27q^3\). Поэтому \(A=3q, B=64p^3, C=-144p^2q, D=-27q^3\).
5. д) \((7t^2-rs)^3=343t^6-147rst^4+21r^2s^2t^2-r^3s^3\). Поэтому \(A=7t^2, B=343t^6, C=-147rst^4, D=-r^3s^3\).
6. е) Из первых двух членов следует \(A=5x, B=-2y\). Тогда \((5x-2y)^3=125x^3-150x^2y+60xy^2-8y^3\), поэтому \(C=60xy^2, D=-8y^3\).