Задание 11. Представьте многочлен как куб двучлена: а) x³ − 3x² + 3x − 1; б) y³ − 6y²x + 12yx² − 8x³; в) 27z³ + 54z²r² + 36zr⁴ + 8r⁶; г) −15a⁴b + a⁶ − 125b³ + 75b²a².

Сопоставляем выражения с формулой \((u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3\) или формулой куба суммы.

1. а) \(x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3\).
2. б) \(y^3-6y^2x+12yx^2-8x^3=(y-2x)^3\).
3. в) \(27z^3+54z^2r^2+36zr^4+8r^6=(3z+2r^2)^3\).
4. г) Упорядочим слагаемые: \(a^6-15a^4b+75a^2b^2-125b^3=(a^2-5b)^3\).