Задание № 10. Найти площадь треугольника, если высота делит основание на отрезки 8 и 5, а боковая сторона, образующая с отрезком основания 8 прямоугольный треугольник, равна 10.

По теореме Пифагора для левого прямоугольного треугольника высота равна \(h=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\).

Основание исходного треугольника: \(8+5=13\). Тогда площадь равна \(S=\frac12\cdot13\cdot6=39\).

Ответ: 39 квадратных единиц.