Задание 11. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное в этой агрофирме, окажется из первого хозяйства.

Пусть \(x\) — доля яиц, поступающих из первого хозяйства. Тогда доля из второго хозяйства равна \(1-x\). По условию общая доля яиц высшей категории составляет 0,35:

\(0.4x+0.2(1-x)=0.35.\)

Решим уравнение: \(0.4x+0.2-0.2x=0.35\), поэтому \(0.2x=0.15\), откуда \(x=0.75\).

Ответ: вероятность равна 0,75 (75%).