Задание 12. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившаяся утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Погода меняется на противоположную с вероятностью \(1-0.8=0.2\). От 3 июля до 6 июля проходят три перехода: 3→4, 4→5 и 5→6 июля.

Чтобы 6 июля погода была отличной, при хорошей погоде 3 июля должно произойти нечётное число смен: одна или три.

Вероятность одной смены и двух сохранений: \(\binom31\cdot0.2\cdot0.8^2=3\cdot0.2\cdot0.64=0.384\).

Вероятность трёх смен: \(0.2^3=0.008\).

Складываем несовместные случаи: \(0.384+0.008=0.392\).

Ответ: 0,392.