Задание 9. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложноположительный результат с вероятностью 0,1. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Пусть H — пациент болен гепатитом, а A — анализ положительный. Даны вероятности \(P(H)=0.05\), \(P(A\mid H)=0.9\) и \(P(A\mid \overline H)=0.1\).

По формуле полной вероятности:

\(P(A)=P(H)P(A\mid H)+P(\overline H)P(A\mid\overline H).\)

Подставим данные: \(P(A)=0.05\cdot0.9+0.95\cdot0.1=0.045+0.095=0.14.\)

Ответ: 0,14 (14%).