Задание №11. Давление 2 моль кислорода в сосуде при температуре 300 К равно р. Во сколько больше давление будет оказывать 1 моль кислорода в этом сосуде при втрое большей температуре?

Решение:

При постоянном объеме давление газа прямо пропорционально его температуре и количеству вещества (по закону Менделеева-Клапейрона \( pV = \nu RT \)).

Пусть \( p_1 \) — начальное давление, \( \nu_1 = 2 \) моль, \( T_1 = 300 \) К.

Тогда \( p_1 = \frac{\nu_1 RT_1}{V} \).

Во втором случае \( \nu_2 = 1 \) моль, \( T_2 = 3 \cdot T_1 = 3 \cdot 300 = 900 \) К.

Новое давление \( p_2 = \frac{\nu_2 RT_2}{V} \).

Найдем отношение давлений: \( \frac{p_2}{p_1} = \frac{\nu_2 RT_2 / V}{\nu_1 RT_1 / V} = \frac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1} \).

Подставим значения: \( \frac{p_2}{p_1} = \frac{1 \text{ моль} \cdot 900 \text{ К}}{2 \text{ моль} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{900}{600} = 1.5 \).

Значит, \( p_2 = 1.5 p_1 \).

Давление уменьшится в 1.5 раза, а не увеличится.

Ответ: Давление уменьшится в 1,5 раза.