Задание №19. Во сколько раз уменьшится мощность в цепи при замыкании ключа К, если R₁=R₂=R₃=1 Ом, а г=0,5 Ом?

Решение:

Сначала рассмотрим цепь без замкнутого ключа К (ключ разомкнут). В этом случае ток идет через резисторы R₁ и R₂.

Общее сопротивление цепи без замкнутого ключа:

\( R_{общ, разомкнут} = R_1 + R_2 + r = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} + 0.5 \text{ Ом} = 2.5 \text{ Ом} \).

Полная мощность цепи (мощность источника):

\( P_{разомкнут} = \frac{E^2}{R_{общ, разомкнут}} = \frac{E^2}{2.5} \).

Теперь рассмотрим цепь с замкнутым ключом К. В этом случае резистор R₃ будет закорочен, и ток пойдет через него не будет. Цепь будет состоять из источника, резисторов R₁ и R₂, соединенных последовательно, и ключа К.

Резистор R₃ оказывается параллельно подключенным к ключу К. Так как сопротивление ключа К равно нулю, то вся цепь будет иметь общее сопротивление равное сопротивлению внутреннего источника \( r \).

\( R_{общ, замкнут} = r = 0.5 \text{ Ом} \).

Полная мощность цепи с замкнутым ключом:

\( P_{замкнут} = \frac{E^2}{R_{общ, замкнут}} = \frac{E^2}{0.5} \).

Найдем, во сколько раз уменьшится мощность:

\( \frac{P_{разомкнут}}{P_{замкнут}} = \frac{E^2 / 2.5}{E^2 / 0.5} = \frac{0.5}{2.5} = \frac{1}{5} \).

Мощность уменьшится в 5 раз.

Ответ: В 5 раз.