Задание №11. На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка BM?

По клеткам видно, что отрезок AM равен одной клетке. От точки M до B — одна клетка по горизонтали и четыре клетки по вертикали, поэтому по теореме Пифагора \(BM = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}\) клеток.

Следовательно, отношение длин \(\frac{AM}{BM} = \frac{1}{\sqrt{17}}\). Значит, AM не длиннее BM: он составляет \(\frac{1}{\sqrt{17}}\) длины BM.

Ответ: в \(\frac{1}{\sqrt{17}}\) раза (отрезок AM короче BM).