Задание 11. Петя складывает оригами из прямоугольного листа следующим образом. Сначала загибает один угол листа вдоль отрезка AB (рис. 21). Затем загибает следующий угол листа вдоль отрезка BC так, чтобы его край шёл по стороне AD листа (рис. 21). Далее таким же образом загибает третью точку D на соседней стороне и, наконец, складывая четвёртый уголок, возвращается в точку A. Докажите, что Петя сложил прямоугольник.

Обозначим вершины исходного прямоугольника по порядку A, B, C, D. При сгибании угол переходит в равный ему угол: сгиб сохраняет величины углов. Поэтому каждый следующий загнутый угол соответствует прямому углу исходного листа.

После четырёх сгибов полученная фигура замыкается: последний угол возвращается к A. У неё четыре прямых угла, а противоположные стороны лежат на параллельных сторонах исходного прямоугольного листа. Следовательно, полученная фигура — четырёхугольник с четырьмя прямыми углами, то есть прямоугольник.