Задание 13. Найдите периметр ромба ABCD, используя данные рисунка. 6) ∠A = 30°, DH = 7, DH ⟂ BC.

Поскольку соседние углы ромба supplementary, \(\angle B=150°\). Высота из D к прямой BC образует прямоугольный треугольник с гипотенузой BD; острый угол между BD и BC равен 30° (диагональ ромба делит угол D пополам, а \(\angle D=30°\)). Тогда \(DH=BD\sin30°\), откуда \(BD=14\).

При этом диагональ BD биссектрисса угла B, и из прямоугольного треугольника с гипотенузой стороны ромба получаем \(BD=2s\cos(\angle B/2)=2s\cos75°\), так что \(s=7/\cos75°\). Следовательно, \(P=28/\cos75°=56(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(56(\sqrt6+\sqrt2)\).