Задание 13. Найдите периметр ромба ABCD, используя данные рисунка. 9) BO = 3,5, ∠BDA = 60°.

Диагонали ромба перпендикулярны, а диагональ BD делит угол D пополам. Значит, в прямоугольном треугольнике BOD угол BDO равен 60°, а \(BO=3{,}5\).

Используем синус угла 60°: \(\sin 60°=BO/BD\). Тогда \(BD=3{,}5/(\sqrt{3}/2)=7/\sqrt{3}\). В треугольнике BOD гипотенуза BD — сторона ромба, поэтому \(P=4\cdot 7/\sqrt{3}=28\sqrt{3}/3\).

Ответ: \(28\sqrt{3}/3\).