Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) BH ⟂ AD; отметки на рисунке показывают AH = HD; α — угол A, β — угол ABD.

Так как AH = HD и BH ⟂ AD, прямая BH является серединным перпендикуляром к AD. Значит, BA = BD. В ромбе также BA = AD, поэтому в треугольнике ABD все три стороны равны: он равносторонний. Следовательно, α = ∠A = 60°. В равностороннем треугольнике высота BH делит угол B пополам, поэтому β = 60° : 2 = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.