Задание №14. Объем четырехугольной призмы 135см³. Чему равен объем пирамиды с таким же основанием и высотой, как и данная призма?

Решение:

Объём призмы вычисляется по формуле:

\[ V_{\text{призмы}} = S_{\text{основания}} \cdot H \]

Где \( S_{\text{основания}} \) — площадь основания, а \( H \) — высота призмы.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} S_{\text{основания}} \cdot H \]

Из условия задачи известно, что объём призмы равен \( 135 \text{ см}^3 \) и что пирамида имеет такое же основание и высоту, как и призма.

Сравним формулы объёмов:

\( V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} (S_{\text{основания}} \cdot H) \)

Заметим, что выражение в скобках \( S_{\text{основания}} \cdot H \) — это объём призмы.

Следовательно, объём пирамиды равен одной трети объёма призмы с тем же основанием и высотой.

\[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} V_{\text{призмы}} \]

Подставим значение объёма призмы:

\[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot 135 \text{ см}^3 \]

\[ V_{\text{пирамиды}} = 45 \text{ см}^3 \]

Ответ: Объём пирамиды равен 45 см³.