Задание №4. Найдите корень уравнения: log₄ (5x - 4) = 2

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \log_4 (5x - 4) = 2 \) воспользуемся определением логарифма. Если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 4 \), \( b = 5x - 4 \), \( c = 2 \).

Запишем уравнение в показательной форме:

\[ 4^2 = 5x - 4 \]

Вычислим \( 4^2 \):

\[ 16 = 5x - 4 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 16 + 4 = 5x \]

\[ 20 = 5x \]

\[ x = \frac{20}{5} \]

\[ x = 4 \]

Необходимо проверить, что аргумент логарифма положителен: \( 5x - 4 = 5 \cdot 4 - 4 = 20 - 4 = 16 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = 4 \).