Задание 15. Найдите указанные углы. 5) Угол COB на 10° меньше угла COD. Дано: ∠DOE = 52°. Найдите ∠AOC.

Углы AOB и DOE — вертикальные, поэтому \(\angle AOB=52^\circ\). Обозначим \(\angle COD=x\); тогда \(\angle COB=x-10^\circ\).

Углы AOB, BOC и COD составляют развёрнутый угол AOD:

\(52^\circ+(x-10^\circ)+x=180^\circ\), откуда \(2x=138^\circ\), \(x=69^\circ\).

Тогда \(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=52^\circ+59^\circ=111^\circ\).

Ответ: 111°.