Задание №15. Решите уравнение $\log_3(6+5x)=\log_3(4-5x)+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №15. Решите уравнение $\log_3(6+5x)=\log_3(4-5x)+2$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $6+5x>0$ и $4-5x>0$, следовательно, \(-\frac{6}{5}

Представим $2$ как $\log_3 9$. Тогда правая часть равна $\log_3(4-5x)+\log_3 9=\log_3\bigl(9(4-5x)\bigr)$.

Приравниваем аргументы: $6+5x=9(4-5x)$. Отсюда $6+5x=36-45x$, $50x=30$, $x=\frac{3}{5}$.

Значение $\frac{3}{5}$ принадлежит ОДЗ.

Ответ: $\frac{3}{5}$.

Задание №15. Решите уравнение \(\log_3(6+5x)=\log_3(4-5x)+2\).