Задание 17. При каком значении n выполняется равенство: а) 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 = 9ⁿ; б) 13¹⁵ · 13 = 13ⁿ?

1. а) В произведении восемь множителей, равных 9, значит, \(9^8=9^n\). Следовательно, \(n=8\).
2. б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(13^{15}\cdot13=13^{15}\cdot13^1=13^{16}\). Следовательно, \(n=16\).

Ответ: а) \(n=8\); б) \(n=16\).