Задание 20. Сравните значения выражений, не выполняя вычислений: а) −12⁴ и (−12)⁴; б) (−9)¹² и 9¹²; в) 15⁶ и −15⁸; г) (−0,7)⁴ и 0; д) (−2)⁸ и 256; е) (−1)¹⁵ и 1.

Сравним выражения по знаку и свойствам степеней:

1. а) \(-12^4=-(12^4)\) — отрицательное число, а \((-12)^4\) положительное, так как показатель чётный. Поэтому \(-12^4<(-12)^4\).
2. б) Чётная степень отрицательного числа равна той же степени его противоположного числа: \((-9)^{12}=9^{12}\).
3. в) \(15^6\) положительно, а \(-15^8\) отрицательно. Поэтому \(15^6>-15^8\).
4. г) Чётная степень ненулевого числа положительна: \((-0{,}7)^4>0\).
5. д) Поскольку показатель 8 чётный, \((-2)^8=2^8\), а \(2^8=256\). Значит, \((-2)^8=256\).
6. е) Нечётная степень \(-1\) равна \(-1\), поэтому \((-1)^{15}<1\).

Ответ: а) \(<\); б) \(=\); в) \(>\); г) \(>\); д) \(=\); е) \(<\).