Задание 17. При каком значении \(n\) выполняется равенство: а) \(9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9=9^n\); б) \(13^{15}\cdot13=13^n\)?

а) В произведении шесть множителей, равных 9, значит \(9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9=9^6\), поэтому \(n=6\).

б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(13^{15}\cdot13=13^{15}\cdot13^1=13^{16}\), поэтому \(n=16\).

Ответ: а) \(n=6\); б) \(n=16\).