Задание 17. Треть всего пути автомобиль проехал с постоянной скоростью v₁ = 40 км/ч. Затем треть всего времени он ехал с постоянной скоростью v₂ = 90 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути, если она оказалась равна средней скорости на оставшемся участке.

Пусть весь путь равен S, а всё время движения — T. Тогда средняя скорость на всём пути равна S/T.

Оставшийся участок занимает время 2T/3. По условию его средняя скорость равна средней скорости на всём пути, поэтому длина оставшегося участка должна быть (S/T) · (2T/3) = 2S/3.

Но первый участок уже составляет S/3, а второй — положительное расстояние, пройденное со скоростью 90 км/ч за T/3, то есть 30T. Поэтому для оставшегося участка остаётся S − S/3 − 30T = 2S/3 − 30T, что меньше 2S/3 при T > 0. Условия противоречат друг другу.

Ответ: задача не имеет решения при положительных расстоянии и времени; условие противоречиво.