Задание 19. Почтальон Печкин оббегал с постоянной скоростью один за другим кварталы деревни, доставляя корреспонденцию. Линия, вдоль которой двигался почтальон, представлена на рисунке. Во сколько раз быстрее проехал бы Печкин расстояние от A до B, если бы двигался с вдвое большей скоростью по прямой? На рисунке ширина каждого участка равна a, высота — 2a; маршрут содержит четыре подъёма и четыре спуска.

По рисунку горизонтальное расстояние от A до B составляет 9 участков по a, а вертикальных участков высотой 2a — восемь.

Длина маршрута: L = 9a + 8 · 2a = 25a. Прямое расстояние от A до B равно 9a. При скорости вдвое большей время прямого пути составит 9a/(2v), тогда как время маршрута — 25a/v.

Отношение времени по маршруту ко времени прямого движения равно (25a/v)/(9a/(2v)) = 50/9.

Ответ: в 50/9 раза (примерно в 5,56 раза) быстрее.