Задание 20. Автомобиль проехал треть пути со скоростью v = 46 км/ч. Затем четверть времени всего движения он ехал со скоростью в полтора раза превышающей среднюю на всем пути. На последнем участке автомобиль ехал со скоростью 2v. Определите максимальную скорость автомобиля.

Пусть средняя скорость на всём пути равна V, а общее время — T. Тогда весь путь равен VT.

Первый участок равен VT/3; при скорости 46 км/ч время на нём составляет VT/(3 · 46) = VT/138. Второй участок занимает T/4, а его скорость равна 1.5V. На последнем участке скорость равна 2v = 92 км/ч, а время — T − T/4 − VT/138.

Сумма расстояний равна всему пути. После деления на T получаем: V = V/3 + 1.5V/4 + 92(3/4 − V/138). Отсюда V = V/24 + 69, следовательно, V = 72 км/ч.

Скорости на участках: 46 км/ч, 1.5 · 72 = 108 км/ч и 92 км/ч. Наибольшая из них — 108 км/ч.

Ответ: 108 км/ч.