Задание 22. Велосипедист проехал часть пути со скоростью на Δv = 15 км/ч большей, чем средняя на всем пути, а затем оставшуюся часть пути (в 4 раза меньшую, чем первая) со скоростью на Δv меньшей, чем средняя. Найдите среднюю скорость велосипедиста. Ответ выразите в км/ч, округлите до целых.

Пусть оставшаяся часть пути равна x, тогда первая часть равна 4x. Обозначим среднюю скорость через V. Скорости на участках равны V + 15 и V − 15. Средняя скорость равна всему пути, делённому на полное время:

V = 5x / (4x/(V + 15) + x/(V − 15)).

Сократим на x и упростим: 1/V = (4/5)/(V + 15) + (1/5)/(V − 15). Умножение на 5V(V² − 225) даёт 5(V² − 225) = 4V(V − 15) + V(V + 15). После сокращения одинаковых членов: 45V = 1125, поэтому V = 25 км/ч. Эта скорость больше 15 км/ч, так что скорости обоих участков положительны.

Ответ: 25 км/ч.