Задание 2. Числа \(a, b, c\) образуют арифметическую прогрессию (в таком порядке), числа \(b, c, 18\) — геометрическую прогрессию (в таком порядке), и при этом \(a+b+c=24\). а) Какие значения может принимать \(b\)? Укажите все подходящие варианты. б) Какие значения может принимать \(a\)? Укажите все подходящие варианты.

Так как \(a,b,c\) — арифметическая прогрессия и их сумма равна 24, средний член равен \(b=24/3=8\).

Для геометрической прогрессии \(b,c,18\) квадрат среднего члена равен произведению крайних: \(c^2=18b=144\). Поэтому \(c=12\) или \(c=-12\).

В арифметической прогрессии \(a+c=2b=16\). При \(c=12\) получаем \(a=4\), а при \(c=-12\) получаем \(a=28\).

Ответ: а) \(b=8\); б) \(a=4\) или \(a=28\).